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Nota disambigua
Il titolo di questa voce non è corretto per via delle caratteristiche del software MediaWiki. Il titolo corretto è B6. Sistemi LTI a tempo discreto.
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Classificazione dei sistemi a tempo discreto[]

3 Un sistema per i segnali a tempo discreto è definito tramite la sua relazione ingresso-uscita:

Sistemi lineari[]

4 Un sistema è lineare se soddisfa il principio di sovrapposizione degli effetti:

Sistemi tempo-invarianti o stazionari[]

7 Un sistema è tempo-invariante (o stazionario) se un ritardo/anticipo sull'ingresso si traduce in un ritardo/anticipo uguale sull'uscita senza che cambi la forma del segnale di uscita :

Sistemi causali[]

12 Un sistema è causale se l'uscita non dipende dai valori futuri dell'ingresso , ma solo da quelli passati e da quello corrente.

14 Il comportamento di sistemi LTI causali a tempo discreto può essere descritto da un'equazione alle differenze finite e coefficienti costanti, 15 che esprime l'uscita all'istante corrente come combinazione lineare degli ingressi agli istanti passati e a quello corrente e delle uscite agli istanti passati (di solito ):

  • Il sistema è ricorsivo se l'uscita dipende da almeno un valore dell'uscita in istanti precedenti.
  • Il sistema è non ricorsivo se tutti i coefficienti sono nulli.

Sistemi senza memoria[]

16 Un sistema è senza memoria se l'uscita dipende solo dal valore corrente dell'ingresso .

17 Il sistema non ricorsivo:

ha memoria pari a , perché l'uscita dipende anche da valori passati dell'ingresso .

Sistemi passivi[]

18 Un sistema è passivo se a un ingresso con energia finita corrisponde un segnale con energia minore o uguale all'energia dell'ingresso:

Il sistema è senza perdite se la relazione vale con il segno di uguaglianza: tutta l'energia dell'ingresso viene conservata:

Caratteristiche dell'equazione alle differenze[]

20-21 L'equazione alle differenze di un sistema causale permette di trovare i valori di per , noti i valori di e le condizioni iniziali :

Risposta forzata[]

è detta risposta allo stato nullo, e rappresenta l'evoluzione del sistema con condizioni iniziali nulle, tenendo conto solo degli ingressi:

Trascurare le condizioni iniziali significa studiare il comportamento del sistema a regime (sistema scarico).

Risposta libera[]

22 è detta risposta all'ingresso nullo, e rappresenta l'evoluzione del sistema con ingresso nullo, ma tenendo conto delle condizioni iniziali:

Per sistemi LTI stabili, è anche detta risposta al transitorio perché siccome l'ingresso è nullo tende a smorzarsi nel tempo fino ad annullarsi.

Risposta all'impulso di sistemi LTI[]

24 I sistemi LTI causali scarichi sono caratterizzati da una risposta all'impulso , che è la risposta del sistema quando in ingresso è presente la sequenza :

27 La risposta all'impulso lega l'ingresso e l'uscita del sistema:

Tutti i sistemi LTI possono essere quindi espressi in forma non ricorsiva, dove .

Parte causale e parte anticausale[]

28 L'uscita del sistema dipende dai contributi causale () e anticausale ():

Siccome il sistema è causale, la parte anticausale è nulla:

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