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CampionamentoModifica

Exquisite-kfindPer approfondire, vedi la pagina Campionamento.

QuantizzazioneModifica

Digital.signal

7 Un quantizzatore con risoluzione n_q suddivide l'intervallo di ampiezze \left[ -V , V \right] in L = 2^{n_q} intervalli di ampiezza uniforme:

\Delta = \frac{2V}{L}

3-11 Al centro di ogni intervallo vi è un livello, che è rappresentato da una delle n_q sequenze di bit.

5-8-10 L'operazione di quantizzazione permette di rappresentare un segnale in forma numerica, approssimando la sequenza reale x \left[ n \right] campionata a un numero finito L di livelli compresi nell'intervallo di ampiezze \left[ -V , V \right]:

y = Q \left[ x \left( n T_c \right) \right] = \begin{cases} -V + \frac{1}{2} \Delta & \text{se } x \left( n T_c \right) \in \left( -V , -V + \Delta \right) \\
-V + \frac{3}{2} \Delta & \text{se } x \left( n T_c \right) \in \left( -V + \Delta , -V + 2 \Delta \right) \\
\vdots & \vdots \\
V - \frac{3}{2} \Delta & \text{se } x \left( n T_c \right) \in \left( V - 2 \Delta , V - \Delta \right) \\
V - \frac{1}{2} \Delta & \text{se } x \left( n T_c \right) \in \left( V - \Delta , V  \right) \end{cases}

9 La caratteristica ingresso/uscita di un quantizzatore Q è una scalinata a L livelli:

Caratteristica quantizzatore

Errore di quantizzazioneModifica

Errore di quantizzazione

13 Si definisce errore (o rumore) di quantizzazione \varepsilon_Q \left[ n \right] la differenza fra un campione reale x \left[ n \right] e la sua versione quantizzata x_Q \left[ n \right]:

\varepsilon_Q \left[ n \right] = x \left[ n \right] - x_Q \left[ n \right]

Rapporto segnale rumoreModifica

13 La qualità del segnale quantizzato è espressa in termini del rapporto segnale rumore \text{SNR}:

\text{SNR}_Q = \frac{P_S}{P_N}

14-17 dove:

  • P_S è la potenza del segnale non ancora quantizzato x \left[ n \right]:
    P_S = \lim_{N \to + \infty} \frac{1}{2N+1} \sum_{n = -N}^N {\left| x \left[ n \right] \right|}^2 = \frac{V^2}{3}
  • P_N è la potenza del rumore di quantizzazione \varepsilon_Q \left[ n \right]:
    P_N = \lim_{n \to + \infty} \frac{1}{2N+1} \sum_{n = -N}^N {\left| \varepsilon_Q \left[ n \right] \right|}^2 = \frac{\Delta^2}{12}

18 Assumendo che la dinamica del quantizzatore D sia uguale alla dinamica del segnale (D = 2V), si ricava che il rapporto segnale rumore \text{SNR} si riduce all'aumentare del numero di livelli L:

\text{SNR}_Q = L^2

Ogni bit aggiuntivo di risoluzione incrementa di 6 dB il rapporto segnale rumore:

\left. \text{SNR}_Q \right \vert_{\text{dB}} \cong 6 n_Q

21 Se invece la dinamica del quantizzatore D è sganciata da quella del segnale (D < 2V), compare un addendo logaritmico:

\left. \text{SNR}_Q \right \vert_{\text{dB}} \cong 6 n_Q + 10 \log_{10} \left( \frac{4V^2}{D^2} \right)

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