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Misurazione Definizioni 3 Eseguire una misurazione significa seguire un certo numero di passi per ottenere il risultato, detto misura, cioè l’informazione che va comunicata.

Nomenclatura 6 • misurando = la grandezza da misurare, espressa con un modello matematico oppure descrittivo (es. lunghezza della scrivania) • sistema misurato = il sistema fisico che viene misurato, che può avere misurandi (es. la scrivania ha lunghezza e grandezza) • operatore = chi esegue la misurazione • campione di riferimento = la misura è per via diretta/indiretta il confronto tra un campione scelto e la grandezza misurata (es. metro) 7 • grandezze di influenza = le grandezze ambientali che alterano in modo apprezzabile il risultato della misurazione (es. temperatura, umidità, disturbi di tipo elettrico)

Definizioni 8 L’incertezza è un’informazione che stima la bontà della misurazione. Sotto certe condizioni coincide con la fascia di valori. Lo speri¬mentatore ha anche il compito di stimare correttamente l’incertezza.

Rappresentazioni 4 • fascia di valori: x=[9,98÷10,02] V 10 • semiampiezza della fascia di valori: •• valore assoluto: x=10,00 V±0,02 V, errore assoluto: E_x=0,004 A •• valore relativo: e_x=E_x/x⋅x=0,13%

Componenti di incertezza 11 L’incertezza non è mai uguale a 0, perché avrebbe un costo infinito e ci vorrebbe un tempo infinito per eseguirla: • il misurando ha una incertezza intrinseca, anche dovuta all’approssimazione del modello matematico che lo descrive, generalmente trascurabile; • tutti i campioni hanno un loro incertezza, che è dichiarata dal costruttore; • anche i dispositivi di misura hanno delle incertezze, scritte nel manuale; • lo stato è un insieme di grandezze che interagiscono nella misurazione e che definiscono le condizioni in cui si sta lavorando; lo stato non è perfettamente definito (servirebbero troppe grandezze) e varia al variare delle condizioni ambientali. 12 Alcuni scarti sono calcolabili con modelli teorici, per correggere la misura se la correzione risulta conveniente e non trascurabile nei confronti dell’incertezza. Alcune correzioni possono essere necessarie nell’utilizzo di alcuni strumenti apportanti “errori” di consumo (ca¬rico strumentale), ovvero quelli che quando messi in funzionamento variano lo stato del sistema rispetto a quando sono spenti. 14 Le grandezze di influenza sono tutte le grandezze di incertezza che sono dell’ordine di qualche percento. Esse si sommano secondo un certo modello.

Cifre significative 15 Si mettono solo le cifre significative che danno informazione. Siccome l’incertezza è stimata con qualche percento, servono non più di due cifre significative.

Modello deterministico di stima dell’incertezza Definizioni 16 Il modello deterministico prevede una misurazione a lettura singola, quello probabilistico è a letture ripetute del valore di output dello strumento. La funzione di taratura, scritta nel manuale dello strumento, è un’informazione che, data una certa lettura, permette di eseguire una stima della grandezza (es. un grafico, un tabella, o anche un semplice coefficiente). 17 L’operatore prudente compie una stima pessimistica delle componenti di incertezza. Il valore centrale nella fascia di valori non è quel¬lo più probabile, ma tutti i valori sono ugualmente ragionevoli. 26 Ogni tanto lo strumento dev’essere ritarato.

Incertezza delle misurazioni indirette 33 Il risultato di una misurazione indiretta è ottenuta elaborando i risultati di una o più misurazioni dirette, ovvero effettuate con un campione (es. la velocità è calcolata con lunghezza e tempo). 37 Ciascuna delle misurazioni dirette ha una incertezza. Se le grandezze dirette sono ragionevolmente indipendenti, 38 l’incertezza assoluta massima della misurazione indiretta è data da: δx=|∂f/(∂x_1o )|δx_1+⋯+|∂f/(∂x_mo )|δx_m con x_io valori centrali.   38 Casi particolari: Somma Prodotto Potenza x=a+b δx=δa+δb x=a⋅b δx/|x| =δa/|a| +δb/|b| x=a^n δx/|x| =n δa/|a| Differenza Quoziente Radice x=a-b δx=δa+δb x=a⁄b δx/|x| =δa/|a| +δb/|b| x=√(n&a) δx/|x| =1/n δa/|a|

Compatibilità delle misure 37 Non si può mai dire che due misure sono uguali. Si introduce la definizione di compatibilità: due misure sono compatibili quando le fasce di valori relative alla stessa quantità misurate in varie occasioni hanno intersezione non nulla. 39 Valgono le proprietà riflessiva (a è compatibile con a) e simmetrica (se a è compatibile con b, b è compatibile con a), ma non quella transitiva (se a è compatibile con b e b è compatibile con c, non necessariamente a è compatibile con c). Sono mutualmente compati¬bili le misure che hanno almeno un intervallo in comune tra le fasce di valori.

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