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Definizione di transistore 2 Il transistore è un dispositivo elettronico caratterizzato da: • almeno tre terminali, uno dei quali individua il terminale comune tra la porta di ingresso e la porta di u¬scita; • una corrente di uscita I_u che dipende, oltre che dalla tensione di uscita V_u, anche dal segnale di ingresso: •• transistore bipolare: (analogico) la caratteristica di uscita I_u (V_u,I_i ) è controllata in corrente I_i; •• transistore a effetto di campo (FET): (digitale) la caratteristica di uscita I_u (V_u,V_i ) è controllata in tensione V_i. I transistori trovano applicazione nei generatori pilotati, negli amplificatori, nei circuiti digitali… Per le leggi di Kirchhoff: {■(I_1+I_2+I_3=0@V_21=V_2-V_1=V_23-V_13 )┤

b9. Il transistore bipolare 5 Il transistore bipolare a giunzione è un dispositivo caratterizzato da tre terminali detti emettitore, base e collettore, che corrispondono alle tre regioni ottenute unendo due giunzioni pn in antiserie.

Regioni di funzionamento 6 A seconda della polarizzazione delle due giunzioni, si hanno quattro regioni di funzionamento: • regione attiva diretta: giunzione BE in diretta (V_BE>0), giunzione BC in inversa (V_BC<0); • regione attiva inversa: giunzione BE in inversa (V_BE<0), giunzione BC in diretta (V_BC>0): le prestazioni da amplificatore sono pessime perché il transistore bipolare non è ottimizzato in termini di livelli di drogaggio per lavorare in regione attiva inversa; • regione di interdizione: giunzione BE in inversa (V_BE<0), giunzione BC in inversa (V_BC<0): approssima il circuito aperto (I_C≈I_E≈0) perché i portatori maggioritari non sono spinti dall’emettitore al collettore; • regione di saturazione: giunzione BE in diretta (V_BE>0), giunzione BC in diretta (V_BC>0): approssima il cortocircuito perché la caduta di potenziale è trascurabile (V_CE=V_BE-V_BC≈0) con un forte flusso di corrente. 7 Le regioni attive sono usate per le applicazioni analogiche, le altre due per le applicazioni digitali.

Regione attiva diretta Uso come amplificatore (analogico) 3-4 Si collegano un generatore di corrente I_i e una resistenza di carico R_c a un transistore che la¬vora in condizioni di piccolo segnale. Un amplificatore richiede una relazione lineare tra ingresso e uscita: {■(I_u (V_u,I_i )=I_u (〖V_u〗_0+〖v_u〗_ss (t),〖I_i〗_0+〖i_i〗_ss (t))≃I_u (〖V_u〗_0,〖I_u〗_0 )+├ (∂I_u)/(∂V_u )┤|_((〖V_u〗_0,〖I_u〗_0 ) )⋅〖v_u〗_ss (t)+├ (∂I_u)/(∂I_i )┤|_((〖V_u〗_0,〖I_u〗_0 ) )⋅〖i_i〗_ss (t)@I_u (V_u,I_i )=〖I_u〗_0+〖i_u〗_ss (t)=I_u (〖V_u〗_0,〖I_u〗_0 )+〖i_u〗_ss (t) )┤⇒ ⇒{■(〖i_u〗_ss (t)=├ (∂I_u)/(∂V_u )┤|_((〖V_u〗_0,〖I_u〗_0 ) )⋅〖v_u〗_ss (t)+├ (∂I_u)/(∂I_i )┤|_((〖V_u〗_0,〖I_u〗_0 ) )⋅〖i_i〗_ss (t)@〖i_u〗_ss (t)=C⋅〖i_i〗_ss (t) )┤⇒{■(C=├ (∂I_u)/(∂I_i )┤|_((〖V_u〗_0,〖I_u〗_0 ) )@├ (∂I_u)/(∂V_u )┤|_((〖V_u〗_0,〖I_u〗_0 ) )⋅〖v_u〗_ss (t)=0⇔I_u (V_u )=cost.)┤ Affinché sia un amplificatore, la caratteristica di uscita I_u deve dipendere da V_i ma non da V_u.

Descrizione qualitativa 5 Per esempio, nel transistore npn: • la tensione di polarizzazione diretta applicata sulla giunzione np a sinistra spinge gli elettroni liberi maggioritari dal suo lato n (emettitore) alla regione p (base) in comune con la giunzione pn a destra; • se la base è abbastanza sottile (8 in particolare più corta della lunghezza di diffusione), gli elettroni non fanno in tempo a ricombinarsi ed entrano nella regione svuotata della giunzione pn a destra; • la tensione di polarizzazione inversa della giunzione pn a destra li spinge verso il suo lato n (collettore), creando una corrente di trasci¬namento. In questo modo, la corrente di trascinamento generata è molto più alta di quella che si otterrebbe da una giunzione pn isolata, perché ai portatori minoritari della giunzione pn a destra si aggiungono i portatori maggioritari provenienti dalla giunzione np a sinistra; per questo motivo, la corrente di trascinamento generata è fortemente dipendente dalla tensione di polarizzazione diretta applicata alla giunzione pn il cui lato n è l’emettitore, e viceversa per il collettore → il transistore bipolare è un amplificatore perché la corrente di uscita I_C è indipendente dalla tensione applicata sull’uscita V_CE. 8 Nonostante sia geometricamente simmetrica, la struttura del transistore bipolare non è simmetrica in quanto i livelli di drogaggio del¬l’emettitore e del collettore differiscono in modo che il transistore sia ottimizzato per lavorare in regione attiva diretta.   Descrizione quantitativa 9 Le concentrazioni di portatori minoritari ai confini delle regioni di svuotamento seguono le leggi delle giunzioni: • regione di svuotamento tra emettitore e base: {■(p_n^' (〖x_E〗^- )=(n_i^2)/〖N_D〗_E (e^(V_BE/V_T )-1)@n_p^' (〖x_E〗^+ )=(n_i^2)/〖N_A〗_B (e^(V_BE/V_T )-1) )┤ • regione di svuotamento tra base e collettore: {■(n_p^' (〖x_C〗^- )=(n_i^2)/〖N_A〗_B (e^(V_BC/V_T )-1)@p_n^' (〖x_C〗^+ )=(n_i^2)/〖N_D〗_C (e^(V_BC/V_T )-1) )┤ Poiché i bordi della giunzione sono dei contatti ohmici, non ci sono portatori minoritari in eccesso. Spesso l’emettitore e la base sono lati corti e il collettore è un lato lungo → gli eccessi di portatori minoritari hanno un andamento esponenziale nel collettore e lineare nella base e nell’emettitore → 10 le correnti di diffusione, legate alle derivate degli eccessi di portatori minoritari , sono costanti nella base e nell’emettitore, ed esponenziali ma molto piccole nel collettore. Il flusso F di portatori è il numero di portatori per unità di tempo e di area che si spostano: {■(|〖J_"diff" 〗_n |=q|F_n |@|〖J_"diff" 〗_p |=q|F_p | )┤ 11 In totale sono presenti 5 flussi di carica: {■(I_E=-qA〖F_n〗_EB-qA〖F_p〗_BE@I_C=qA〖F_n〗_BC+(qA〖〖F_n〗_BC〗_0+qA〖〖F_p〗_CB〗_0 )=qA〖F_n〗_BC+〖I_CB〗_0≈qA〖F_n〗_BC )┤ dove: • la corrente I_E deriva dal moto di portatori in corrispondenza della regione svuotata tra emettitore e base; • la corrente I_C deriva dal moto di portatori in corrispondenza della regione svuotata tra base e collettore. Il flusso 〖F_n〗_BC dei portatori maggioritari provenienti dall’emettitore si aggiunge ai flussi 〖〖F_n〗_BC〗_0 e 〖〖F_p〗_BC〗_0 di portatori minoritari che avrebbe il collettore se fosse isolato dall’emettitore, e che danno origine alla piccolissima corrente inversa di saturazione 〖I_CB〗_0.

Parametri di efficienza del dispositivo a transistore 5 Il comportamento da amplificatore è accentuabile minimizzando la corrente di in¬gresso I_B: {■(I_B+I_C+I_E=0@I_B≈0)┤⇒I_C≈-I_E 12 cioè minimizzando il flusso di lacune maggioritarie 〖F_p〗_BE tra base ed emettitore con un differente livello di drogaggio tra base ed e¬mettitore: {■(I_B=-I_C-I_E=qA〖F_n〗_EB+qA〖F_p〗_BE-qA〖F_n〗_BC@I_C≈-I_E@〖N_A〗_B≪〖N_D〗_E⇒〖F_p〗_BE≈0)┤⇒{■(I_B≈0@〖F_n〗_EB≈〖F_n〗_BC )┤ I fattori di merito del transistore sono due parametri che misurano la qualità del dispositivo, perché sono tanto più vicini a 1 quanto più è minimizzata la corrente di ingresso I_B: 16 • la condizione 〖F_p〗_BE≈0 è misurata dall’efficienza di iniezione di emettitore γ: γ=〖F_n〗_EB/(〖F_n〗_EB+〖F_p〗_BE )≤1 che per avvicinarsi all’idealità impone la seguente condizione sui livelli di drogaggio di base 〖N_A〗_B ed emettitore 〖N_D〗_E: γ=1/(1+〖D_p〗_E/〖D_n〗_B ⋅〖N_A〗_B/〖N_D〗_E ⋅w_B/w_E )→1⇔〖N_A〗_B≪〖N_D〗_E 12 • la condizione 〖F_n〗_EB≈〖F_n〗_BC è misurata dal fattore di trasporto di base b: b=〖F_n〗_BC/〖F_n〗_EB ≤1 che per avvicinarsi all’idealità impone che la base sia un lato corto: b=1/cosh⁡〖w_B/〖L_n〗_B 〗 →0⇔w_B≪〖L_n〗_B   Altri parametri descrivono l’efficienza del dispositivo: 13 • l’amplificazione di corrente a base comune α_F, idealmente pari a 1, lega la corrente I_C del collettore alla corrente I_E dell’emettito¬re: α_F=γb<1⇒I_C=-α_F I_E+〖I_CB〗_0≈-α_F I_E dove la corrente inversa di saturazione 〖I_CB〗_0 è detta corrente di collettore a emettitore aperto (cioè se I_E=0⇒I_C=〖I_CB〗_0); 14 • l’amplificazione di corrente a emettitore comune β_F, idealmente molto grande , lega la corrente I_C del collettore alla corrente I_B della base: β_F=α_F/(1-α_F )⇒I_C=β_F I_B+〖I_CE〗_0 dove 〖I_CE〗_0 è la corrente di collettore a base aperta (I_B=0): {■(〖I_CE〗_0=β_F/α_F 〖I_CB〗_0@α_F→1)┤⇒{■(〖I_CE〗_0≈β_F 〖I_CB〗_0@〖I_CB〗_0≈0)┤⇒I_C≈β_F I_B

Modello statico di Ebers Moll Configurazione a base comune 18 Il modello statico di Ebers Moll generalizza il funzionamento in regione attiva diretta → vale in ogni regione di funzionamento indipendentemente dalla polarizzazione delle tensioni applicate: {■(I_E=-I_F+α_R I_R@I_C=-I_R+α_F I_F )┤ dove: • I_F e I_R sono le caratteristiche statiche delle singole giunzioni: {■(I_F=〖I_E〗_0 (e^(V_BE/V_T )-1)@I_R=〖I_C〗_0 (e^(V_BC/V_T )-1) )┤ 19 • α_R è l’amplificazione di corrente a base comune in regione attiva inversa, legata ad α_F dalla condizione di reciprocità: α_R 〖I_C〗_0=α_F 〖I_E〗_0 Il circuito equivalente sostituisce a ogni giunzione il parallelo tra un diodo, rappresentante il flusso di corrente che la giunzione avrebbe se fosse isolata, e un generatore pilotato di corrente, rappresentante il contributo in corrente proveniente dall’altra giunzione: 20 • regione attiva diretta: la corrente dei portatori minoritari della giunzione base-collettore I_R è trascurabile: {■(I_E=-I_F@I_C=α_F I_F@I_B=-I_C-I_E )┤⇒{■(I_C≈-α_F I_E=α_F 〖I_E〗_0 (e^(V_BE/V_T )-1)@I_B≈(1-α_F ) I_E )┤ 21 • regione attiva inversa: la corrente dei portatori minoritari della giunzione base-emettitore I_E è trascurabile: {■(I_C=-I_R@I_E=α_R I_R )┤⇒I_E≈-α_R I_C

Configurazione a emettitore comune 26 Il modello statico di Ebers Moll descrive un transistore in configurazione a base comune: {■(I_E=f(V_BE,V_BC )@I_C=f(V_BE,V_BC ) )┤ Nella configurazione a emettitore comune, l’ingresso è la corrente I_B entrante nella base, e l’uscita è la corrente I_C entrante nel collettore. Il terminale in comune tra ingresso e uscita è l’emettitore, a cui fanno ri-ferimento tutte le tensioni: {■(I_B=f(V_BE,V_CE )@I_C=f(V_BE,V_CE ) )┤ In regione attiva diretta (V_CE≥0,2 V): 27 • la caratteristica di ingresso I_B (V_BE,V_CE ), per ogni tensione V_BE fissata, è indipendente dalla tensione V_CE, e quindi V_BC, applicata, 30 ed è approssimabile a una “spezzata” nel punto di accensione (V_BE=0,5÷0,6 V per il silicio); 28 • la corrente di uscita I_C (V_BE,V_CE ), per ogni corrente di ingresso I_B (V_BE,V_CE ) fissata, è indipendente dalla tensione V_CE applicata, 31 ed è approssimabile con un “pettine” e con una resistenza finita in condizioni di saturazione.

Uso in commutazione (digitale) 33 Il circuito in figura impone una retta di carico alla porta di uscita (collettore): V_CC=R_C I_C+V_CE 32 Il transistore bipolare può essere usato nelle applicazioni digitali commutando, attraverso la scelta della corrente di in¬gresso I_B, tra la regione di saturazione (V_CE=〖V_CE〗_"sat" ≈0) e quella di interdizione (I_C=0).   33 Il punto di funzionamento (〖I_C〗_0,〖V_CE〗_0 ) del transistore è l’intersezione tra la retta di carico e la caratteristica di uscita I_C=β_F I_B: • interdizione (circuito aperto): I_B≈0⇒{■(〖I_C〗_0≈0@〖V_CE〗_0≈V_CC )┤ • saturazione/conduzione (cortocircuito): I_B≥〖I_C〗_0/β_F ⇒{■(〖I_C〗_0=(V_CC-〖V_CE〗_"sat" )/R_C ≈V_CC/R_C @〖V_CE〗_0≈〖V_CE〗_"sat" )┤ 34 Più la corrente I_B è elevata, più si garantisce che la tensione 〖V_CE〗_0 sia compresa nella regione di saturazione (〖V_CE〗_0<〖V_CE〗_"sat" ), e più è bassa la potenza dissipata P=〖V_CE〗_0⋅〖I_C〗_0≤〖V_CE〗_0⋅(〖β_F〗_"min" I_B ) → per massimizzare la corrente I_B così da minimizzare la tensione 〖V_CE〗_0, conviene scegliere l’estremo inferiore 〖β_F〗_"min" della fascia di incertezza di β_F.

Effetto Early 35 In regione attiva diretta, a un aumento della tensione V_CE corrisponde un aumento della tensione di polarizzazione inversa V_BC → la regione svuotata della giunzione base-collettore allarga i propri confini x_p e x_n, in particolare avvicinandosi all’emettitore dalla parte della base → aumenta il flusso di elettroni maggioritari provenienti dall’emettitore → 36 le caratteristiche di uscita I_C (V_CE ) non sono più idealmente costanti al variare della tensione di uscita V_CE, 37 ma convergono alla tensione di Early -V_A con pendenza 〖I_C〗_0/(V_A+〖V_C〗_0 ). 35 Per minimizzare l’effetto Early, poiché vale la condizione di neutralità: 〖N_A〗_B x_p=〖N_D〗_C x_n⇒〖N_A〗_B/〖N_D〗_C =x_p/x_n ="cost." si può minimizzare l’estensione del confine x_p nella base imponendo un differente livello di drogaggio tra base e collettore: 〖N_A〗_B≫〖N_D〗_C in modo che la regione di svuotamento si estenda di più nel collettore dalla parte del confine x_n. 38 In definitiva: 〖N_D〗_E≫〖N_A〗_B≫〖N_D〗_C

Fenomeni di breakdown 38 L’allargamento della regione svuotata verso l’emettitore può portare al breakdown per perforazione diretta (la base “sfora” nella regione svuotata della giunzione base-emettitore) o per effetto valanga: si verifica quindi un forte aumento della tensione V_CE e della corrente di uscita I_C, e quindi della potenza dissipata.

Modello dinamico di Ebers Moll Modello dinamico di ampio segnale 40-41 Il modello dinamico di ampio segnale aggiunge al modello statico di Ebers Moll: • due coppie di condensatori (non lineari) in parallelo, che tengono conto degli effetti capacitivi di ritardo associati alle singole giunzioni (ovvero la capacità di svuotamento C_s (v) e la capacità di diffusione C_d (v)); • tre resistenze parassite collegate ai tre terminali, che tengono conto delle perdite in prestazioni.

Modello statico di piccolo segnale 43 Scomponendo, linearizzando e approssimando in piccolo segnale le caratteristiche I_C e I_B della configurazione a emettitore comune, si trovano le espressioni del doppio bipolo transistore: {■(〖i_B〗_ss (t)=├ (∂i_B)/(∂v_BE )┤|_((〖V_BE〗_0,〖V_CE〗_0 ) ) 〖v_BE〗_ss (t)+├ (∂i_B)/(∂v_CE )┤|_((〖V_BE〗_0,〖V_CE〗_0 ) ) 〖v_CE〗_ss (t)=g_11 〖v_BE〗_ss (t)+g_12 〖v_CE〗_ss (t)@〖i_C〗_ss (t)=├ (∂i_C)/(∂v_BE )┤|_((〖V_BE〗_0,〖V_CE〗_0 ) ) 〖v_BE〗_ss (t)+├ (∂i_C)/(∂v_CE )┤|_((〖V_BE〗_0,〖V_CE〗_0 ) ) 〖v_CE〗_ss (t)=g_21 〖v_BE〗_ss (t)+g_22 〖v_CE〗_ss (t) )┤ 44 dove, in regione attiva diretta: • g_11 e g_22 sono delle conduttanze: {■(g_11=├ (∂i_B)/(∂v_BE )┤|_((〖V_BE〗_0,〖V_CE〗_0 ) )=g_21/β_F =〖I_C〗_0/(β_F V_T )@g_22=├ (∂i_C)/(∂v_CE )┤|_((〖V_BE〗_0,〖V_CE〗_0 ) )=〖I_C〗_0/(V_A+〖V_C〗_0 )≈〖I_C〗_0/V_A )┤ • g_12 e g_21 sono delle trans-conduttanze: {■(g_12=├ (∂i_B)/(∂v_CE )┤|_((〖V_BE〗_0,〖V_CE〗_0 ) )=g_22/β_F ≈〖I_C〗_0/(β_F V_A )@g_21=├ (∂i_C)/(∂v_BE )┤|_((〖V_BE〗_0,〖V_CE〗_0 ) )=〖I_C〗_0/V_T )┤   45 Le equazioni sono interpretabili circuitalmente come il circuito a π in figura, dove: ■(r_π=1/g_11 =β_F V_T/〖I_C〗_0 &r_o=1/g_22 =V_A/〖I_C〗_0 @r_μ=1/g_12 =β_F V_A/〖I_C〗_0 &g_m=g_21=〖I_C〗_0/V_T ) g_m è la transconduttanza del transistore nel suo punto di funzionamento a riposo, e lega la corrente di uscita i_C e la tensione di ingresso V_BE → per avere un’amplificazione elevata, il transistore va polarizzato con una corrente di collettore 〖I_C〗_0 elevata. In assenza di effetto Early, le resistenze r_μ e r_o che modellizzano le perdite non hanno più influenza: V_A→+∞⇒{■(r_μ→+∞@r_o→+∞)┤

Modello dinamico di piccolo segnale 46 Gli effetti capacitivi che tengono conto del comportamento dinamico sono dati dai contributi della capacità di svuotamento C_s (v) della giunzione base-collettore e della capacità di diffusione C_d (v) della giunzione base-emettitore. Ad alta frequenza, i condensatori si approssimano al cortocircuito → impediscono al dispositivo di funzionare.