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2 Uno stadio amplificatore deve avere una certa risposta in frequenza in base alla frequenza (= rapidità di variazione) del segnale in ingresso.

3 Se vi sono elementi dinamici (induttori, condensatori), l'amplificazione non è più una costante ma dipende dalla frequenza: A_V \left(s\right).

Celle del I ordineModifica

Analisi della risposta al gradino nel dominio del tempo[1]Modifica

4 Nel dominio del tempo, si studia il comportamento asintotico durante una risposta al gradino u\left(t\right).

3 Gli elementi dinamici introducono un ritardo nella risposta del circuito: per esempio, durante la risposta al gradino di un circuito RC la tensione ai capi del condensatore non assume istantaneamente il valore del gradino (amplificato nel caso degli amplificatori), ma è caratterizzato da un transitorio che tende asintoticamente a tale valore → lo studio di frequenze elevate richiede rapidi transitori.

20 La risposta al gradino di un circuito dinamico del I ordine è definita univocamente dai comportamenti asintotici a t=0^+ e a t \rightarrow +\infty e dalla costante di tempo \tau:

x\left(t\right) = \left[ x \left( 0^+ \right) - x \left( +\infty \right) \right] e^{- {t \over \tau}} + x \left(+\infty \right) = x_B e^{-{t \over \tau}} + x_A

I circuiti del II ordine hanno invece una risposta al gradino più complessa.

21 Si dimostra che \Delta x \left( \tau \right) = \left| x \left( 0^+ \right) - x \left( \tau \right) \right| = 0,63 \cdot \Delta x = 0,63 \cdot \left| x \left( 0^+ \right) - x \left( +\infty \right) \right| → graficamente la funzione x \left( t \right) assume in t = \tau un valore che è aumentato/diminuito, a partire da x \left( 0^+ \right), del 63% rispetto all'intervallo \Delta x tra x \left( 0^+ \right) e x \left( +\infty \right).

Risposta al gradino

22 Inoltre, la tangente al grafico in t=0^+ interseca l'asintoto per x \left( +\infty \right) in t = \tau. Nell'esempio in figura:

\left. {dx \over dt} \right \vert_{t=0} = - {x_B \over \tau} \Rightarrow \begin{cases} x \left( t \right) = - {x_B \over \tau} t + x \left( 0^+ \right) \\
x \left( t \right) = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} t = x \left( 0^+ \right) \cdot {\tau \over x_B} \\
x \left( +\infty \right) = 0 \end{cases} \Rightarrow t = \tau

Analisi del comportamento dinamico nel dominio della frequenza[2]Modifica

3 Nel dominio della frequenza, si rappresenta tramite il diagramma di Bode il comportamento dinamico del circuito.

5 La funzione di rete H \left( s \right) è un rapporto di funzioni polinomiali che sono le espressioni di due segnali sinusoidali:

H \left( s \right) = \frac{s^{n_z} \left( z_1 + s \right) \left(z_2 + s \right) \cdots}{s^{n_p} \left( p_1 + s \right) \left( p_2 + s \right) \cdots} = K \cdot s^{n_z - n_p} \frac{\left( 1 + {s \over z_1} \right) \left( 1 + {s \over z_2} \right) \cdots}{\left( 1 + {s \over p_1} \right) \left( 1 + {s \over p_2} \right) \cdots}

Gli zeri sono le radici del numeratore (di cui n_z nulle), i poli sono le radici del denominatore (di cui n_p nulle). I poli sono una caratterizzazione univoca del comportamento del circuito, indipendentemente dalla funzione di rete. Il diagramma di Bode è la rappresentazione grafica della funzione di rete H \left( s \right) nella sua restrizione ai numeri complessi H \left( j \omega \right) (cioè l'amplificazione di tensione A_V \left( j \omega \right) nel caso particolare degli amplificatori), in funzione della frequenza angolare \omega (u.m. rad/s) espressa in scala logaritmica.[3]

6 L'espressione in decibel (dB) del modulo della funzione di rete \left| H \left( j \omega \right) \right| (cioè il guadagno di potenza G_P nel caso particolare degli amplificatori) è, sostituendo s con j \omega e applicando le proprietà dei logaritmi e dei numeri complessi:

\left| H \left( j \omega \right) \right| \left( \text{dB} \right) = 20 \log_{10}{\left| H \left( j \omega \right) \right|} = 20 \log_{10}{\left| K \right|} + 20 \left( n_z - n_p \right) \log_{10}{\omega} + 20 \sum\nolimits_i{\log_{10}{\sqrt{1 + \frac{{\omega} ^ 2}{{z_i}^2}}}} - 20 \sum\nolimits_j{\log_{10}{\sqrt{1+ \frac{{\omega}^2}{{p_j}^2}}}}

Il diagramma di Bode è dato dalla somma dei contributi dei singoli termini:

  • la costante K contribuisce con una retta orizzontale;
  • ogni zero nullo contribuisce con una retta di pendenza 20 dB/dec passante per \left( z , \, 20 \log_{10}{z} \right) = \left( 1 \; \text{rad}/ \text{s} , \, 0 \; \text{dB} \right);
  • 7 ogni zero non nullo contribuisce con una spezzata composta da:
    • a sinistra dello zero, una retta orizzontale costante:
      \omega \ll z_j \Rightarrow 20 \log_{10}{\sqrt{1 + \frac{{\omega}^2}{{z_j}^2}}} \simeq 20 \log_{10}{1} = 0 \; \text{dB}
    • in corrispondenza dello zero, uno scostamento verticale di entità trascurabile:
      \omega \simeq z_j \Rightarrow 20 \log_{10}{\sqrt{1 + \frac{{\omega}^2}{{z_j}^2}}} \simeq 20 \log_{10}{\sqrt{2}} \simeq 3 \; \text{dB}
    • a destra dello zero, una retta di pendenza 20 dB/dec intersecante l'asse orizzontale nello zero:
      \omega \gg z_j \Rightarrow 20 \log_{10}{\sqrt{1 + \frac{{\omega}^2}{{z_j}^2}}} \simeq 20 \log_{10}{\frac{\omega}{z_j}} \; \text{dB}
  • ogni polo contribuisce con una spezzata analoga a quella degli zeri, ma con pendenza negativa.

7 Per i tratti a pendenza 20 dB/dec, i rapporti tra frequenze e i rapporti tra ampiezze sono uguali.

Filtro passa-altoModifica

Se si pone un condensatore in serie al flusso di segnale si ottiene un filtro passa-alto.  

Analisi nel tempo di una cella RC passa-altoModifica

Cella passa-alto

10 Applicando un segnale a gradino a una cella RC passa-alto, la tensione di uscita V_2:

\begin{cases} V_2 \left( t \right) = \left[ V_2 \left( 0^+ \right) - V_2 \left( + \infty \right) \right] e^{-{t \over \tau}} + V_2 \left( + \infty \right) = V_B e^{-{t \over \tau}} + V_A \\
V_2 \left( 0^+ \right) = V_1 \\
V_2 \left( + \infty \right) = 0 \end{cases} \Rightarrow V_2 \left( t \right) = V_1 e^{-{t \over \tau}}

presenta una risposta transitoria che ha nel tempo un andamento esponenziale decrescente.

11 Il grafico di V_2 è toccato in t=0^+ dalla retta tangente:

V_2 \left( t \right) = mt+ V_2 \left( 0^+ \right)

di coefficiente angolare m:

m = \left. D_t \left( V_2 \left( t \right) \right) \right \vert_{t = 0^+} = D_t \left. \left( V_2 \left( 0^+ \right) e^{- \frac{t}{\tau}} \right) \right \vert_{t = 0^+} = V_2 \left( 0^+ \right) \left. \left( - \frac{1}{\tau} e^{-{t \over \tau}} \right) \right \vert_{t = 0^+} = - \frac{1}{\tau} V_2 \left( 0^+ \right)

che interseca l'asse delle ascisse t nel punto t = \tau:

V_2 \left( t \right) = 0 \Rightarrow 0 = V_2 \left( 0^+ \right) \left( - \frac{1}{\tau} t + 1 \right) \Rightarrow t = \tau

Per questo motivo, la costante di tempo \tau è detta costante di decadimento.

Analisi in frequenza di una cella RC passa-altoModifica

Frequenza RC passa-alto

9 Il condensatore posto in serie al flusso di segnale si comporta come un filtro passa-alto, cioè attenua in dB[4] a basse frequenze:

  • i segnali a bassa frequenza (\omega \ll \tfrac{1}{\tau}) non passano: il condensatore si comporta come un circuito aperto → V_2=0;
  • i segnali ad alta frequenza (\omega \gg \tfrac{1}{\tau}) passano: il condensatore si comporta come un cortocircuito → V_2=V_1.

Applicando il partitore di tensione sulla resistenza, si trova la seguente funzione di rete:

H \left( s \right) = \frac{V_2}{V_1} = \frac{s \tau}{s \tau +1}

avente uno zero nell'origine (\omega = z = 1 \, \text{rad/ms}) e un polo in \omega = p = \tfrac{1}{\tau} \, \text{rad/ms}, con \tau = RC.

17 I segnali ad alta frequenza in realtà vengono epurati della loro componente continua (DC), cioè viene mantenuta solamente la sinusoide azzerando[5] il valor medio attorno a cui essa oscilla.

Amplificatore con cella RC passa-altoModifica

Amplificatore con cella RC passa-alto

13 Introducendo, come impedenza del generatore reale, un condensatore in serie nella linea di ingresso di un amplificatore, esso si comporta come un filtro passa-alto, 14 filtrando le componenti continue dei segnali sinusoidali in ingresso e 15 rispondendo con un transitorio agli ingressi a gradino.

Amplificatore con cella RC passa-alto

16 Posto A_V costante, la tensione V_1 filtrata dalla cella RC viene poi amplificata nella tensione V_C = A_V V_1 di uscita dell'amplificatore. La funzione di rete \tfrac{V_C}{V_G} \left( s \right) complessiva:

\begin{cases} V_1 = H \left( s \right) \cdot V_G \\
V_C = A_V \cdot V_1 \end{cases} \Rightarrow \frac{V_C}{V_G} = A_V \cdot H \left( s \right)

presenta un diagramma di Bode analogo a quello della funzione di rete H \left( s \right) della singola cella RC, ma per le proprietà dei logaritmi con sfalsamento costante pari a 20 \log_{10}{A_V}:

\left| \frac{V_C}{V_G} \left( j \omega \right) \right| \left( \text{dB} \right) = \left| A_V \cdot H \left( j \omega \right) \right| \left( \text{dB} \right) = A_V \left( \text{dB} \right) + \left| H \left( j \omega \right) \right| \left( \text{dB} \right) = 20 \log_{10}{A_V} + 20 \log_{10}{\left| H \left( j \omega \right) \right|}

Condensatori di disaccoppiamento tra stadi amplificatore in cascataModifica

39 Se due stadi amplificatore sono posti in cascata separati da un condensatore di disaccoppiamento, il condensatore si comporta come un filtro passa-alto. La costante di tempo τ è uguale al prodotto tra la capacità C e la resistenza equivalente R_{\text{eq}} = R_{{\text{u}}_1} + R_{{\text{u}}_2} vista ai capi del condensatore allo spegnimento di tutti i generatori indipendenti.

Filtro passa-bassoModifica

Cella passa-basso

A differenza di quello passa-alto, in un filtro passa-basso l'uscita viene presa ai capi del condensatore.

Analisi nel tempo di una cella RC passa-bassoModifica

18 Nella risposta al gradino, la tensione di uscita V_2 ha un andamento esponenziale crescente:

\begin{cases} V_2 \left( t \right) = \left[ V_2 \left( 0^+ \right) - V_2 \left( + \infty \right) \right] e^{- \frac{t}{\tau}} + V_2 \left( + \infty \right) = V_B e^{- \frac{t}{\tau}} + V_A \\
V_2 \left( 0^+ \right) = 0 \\
V_2 \left( + \infty \right) = V_1 \end{cases} \Rightarrow V_2 \left( t \right) = V_1 \left( 1 - e^{-\frac{t}{\tau}} \right)

Analisi in frequenza di una cella RC passa-bassoModifica

18 Un filtro passa-basso consente il passaggio di segnali solo al di sotto di una certa frequenza. La funzione di rete H \left( s \right) ha un polo a frequenza \omega = \tfrac{1}{\tau}:

H \left( s \right) = \frac{V_2}{V_1} = \frac{1}{s \tau+1}

Il diagramma di Bode presenta un'attenuazione in dB dei segnali ad alta frequenza (\omega \gg \tfrac{1}{\tau}).  

Amplificatore con cella RC passa-bassoModifica

Amplificatore con cella RC passa-basso

19 La funzione di rete complessiva di un amplificatore passa-basso è:

\begin{cases} V_C = A_V V_1 \frac{Z_C}{Z_C + R_U} \\
V_1 = V_G \frac{R_i}{R_i + R_G} \end{cases} \Rightarrow \frac{V_C}{V_G} = A_{V_1} \left( s \right) = A_V \frac{R_i}{R_i + R_G} \frac{Z_C}{Z_C + R_u} = A_V \frac{R_i}{R_i + R_G} \frac{R_C}{R_C + R_u} \frac{1}{1+ s C_1 \frac{R_C R_u}{R_C + R_u}}

con Z_C=C_1 || R_C.

A t \rightarrow + \infty nel dominio del tempo e per \omega \rightarrow 0 nel dominio della frequenza il condensatore si comporta come un circuito aperto, e il circuito diventa un normale stadio amplificatore con un generatore reale in ingresso e una resistenza di carico R_C in uscita:

\frac{V_C}{V_G} = A_{V_1} \left( \omega \rightarrow 0 \right) = A_V \frac{R_i}{R_i + R_G}\frac{R_C}{R_C + R_u}

Pertanto la funzione di rete complessiva si può scrivere come il prodotto tra il valore in banda passante dell'amplificazione A_{V_1} (\omega \rightarrow 0) e un termine legato al comportamento passa-basso:

\frac{V_C}{V_G} = A_{V_1} \left( s \right) = A_{V_1} \left( \omega \rightarrow 0 \right) \cdot \frac{1}{1 + s C_1 \frac{R_C R_u}{R_C + R_u}} = A_{V_1} \left( \omega \rightarrow 0 \right) \cdot \frac{1}{1 + s \tau}

dove vale ancora: \tau = C_1 \cdot \left( R_C || R_u \right) = R_{\text{eq}} C.

Filtro passa-bandaModifica

Filtro passa-banda

23 Il circuito in figura presenta un condensatore di disaccoppiamento all'ingresso (cella passa-alto) e un carico reattivo all'uscita (cella passa-basso). I due condensatori si dicono disaccoppiati dal generatore di tensione interno all'amplificatore.

Analisi in frequenzaModifica

Analisi in frequenza filtro passa-banda

24 Il diagramma di Bode risulta dalla composizione dei due filtri passa-alto e passa-basso, aventi rispettivamente costanti di tempo {\tau}_1 e {\tau}_2 e poli {\omega}_1 e {\omega}_2, posti in cascata al flusso di segnale:

V_C = A_V V_G \frac{s C_2 R_2}{1 + s C_2 R_2} \cdot \frac{1}{1 + s C_1 \left( R_1 + R_G \right)} = A_V V_G \frac{s {\tau}_1}{1 + s {\tau}_1} \cdot \frac{1}{1 + s {\tau}_2}

Si definisce banda passante B_p lo spettro di frequenza compreso tra la frequenza di taglio inferiore f_1 e la frequenza di taglio superiore f_2:

  • la frequenza di taglio inferiore f_1= \tfrac{{\omega}_1}{2 \pi} corrisponde a un'attenuazione di 3 dB rispetto al valore massimo dovuta al filtro passa-alto;
  • la frequenza di taglio superiore f_2= \tfrac{{\omega}_2}{2 \pi} corrisponde a un'attenuazione di 3 dB rispetto al valore massimo dovuta al filtro passa-basso.

Mentre per annullare l'effetto passa-alto basta rimuovere il condensatore in ingresso, l'effetto passa-basso non si può eliminare a causa degli effetti di tipo capacitivo propri dei transistori, che sono dei dispositivi a semi-conduttore, di cui è composto l'amplificatore stesso.

Analisi nel tempoModifica

28 La risposta nel tempo all'onda quadra (= successione di gradini alternati con periodo T) è una sovrapposizione dei transitori passa-alto e passa-basso. I ritardi e le rapidità con cui si manifestano i comportamenti passa-alto e passa-basso dipendono dall'ordine di grandezza del periodo T dell'onda quadra rispetto agli ordini di grandezza delle costanti di tempo {\tau}_1 e {\tau}_2 associate rispettivamente ai comportamenti passa-alto e passa-basso:[6]

  • se T \ll {\tau}_1 \Rightarrow \overline{\omega} \ll {\omega}_2: il comportamento passa-alto è trascurabile perché il suo transitorio si manifesta con troppo ritardo → prevale il comportamento passa-basso: allo sbalzo di tensione il segnale è totalmente attenuato, ma questa attenuazione si riduce durante il tratto costante;
  • se T \gg {\tau}_2 \Rightarrow \overline{\omega} \ll {\omega}_2: il comportamento passa-basso è trascurabile perché il suo transitorio si esaurisce subito → prevale il comportamento passa-alto: al termine del breve transitorio passa-basso il segnale è totalmente amplificato, ma questa amplificazione si riduce durante il tratto costante.

Amplificatore in continuaModifica

35 Gli amplificatori in continua (es. alimentatori) 36 forniscono segnali DC a tensione costante (→ \omega =0) indipendentemente dal carico, 37 perché hanno una frequenza di taglio inferiore {\omega}_1 =0.

Celle del II ordineModifica

A seconda del tipo di segnale su cui deve operare, un amplificatore deve garantire una banda passante entro la quale rientrino tutte le possibili frequenze del tipo di segnale:

  • 29 amplificatori a larga banda (audio): banda di ampiezza ~Mhz centrata intorno a basse frequenze ~Mhz (es. altoparlante);

Amplificatori accordatiModifica

  • 30 amplificatori accordati (di potenza RF): banda di ampiezza ~Mhz centrata intorno ad alte frequenze ~Ghz (es. microfono).

31 Gli amplificatori accordati sono di solito realizzati con celle reattive del II ordine, cioè circuiti risonatori aventi un induttore e un condensatore nella stessa maglia. Un circuito risonatore è caratterizzato da una funzione di trasferimento a poli complessi coniugati del tipo:

H \left( s \right) = K \left( s \right) \cdot \frac{1}{s^2 + 2 \xi {\omega}_n s + {{\omega}_n}^2}

dove:

  • {\omega}_n è la frequenza di risonanza;
  • \xi ("xi") è lo smorzamento.

32 L'amplificatore con cella LC è un amplificatore accordato con impedenza di carico costituita dal parallelo di un induttore L, un condensatore C e un resistore R_C.

Analisi in frequenza di un amplificatore accordato con cella LCModifica

33 Tramutando internamente all'amplificatore la serie generatore di tensione-resistore nel parallelo generatore di corrente-resistore, si trova la seguente funzione di rete H \left( s \right):

I_{R_C} = \frac{G_m V_i}{R_u} \cdot \frac{\frac{1}{R_C}}{R_C || R_u || L || C} \Rightarrow H \left( s \right) = \frac{V_u}{V_i} = \frac{G_m}{R_u} \cdot \frac{1}{R || L || C} = \frac{G_m}{R_u} \frac{s}{C} \cdot \frac{1}{s^2 + \frac{1}{RC} s + \frac{1}{LC}}

dove:

\begin{cases} 2 \xi {\omega}_n = \frac{1}{RC} \\ {{\omega}_n}^2 = \frac{1}{LC} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \xi = \frac{1}{2} \frac{\sqrt{L}}{R \sqrt{C}} \\ {\omega}_n = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{cases}

il cui modulo ha un andamento in frequenza "a campana" di ampiezza ∼\xi centrata attorno a {\omega}_n.

Analisi nel tempo di un amplificatore accordato con cella LCModifica

34 Se la resistenza di perdita è sufficientemente piccola → \xi non è troppo elevato, le risposte al gradino e all'impulso presentano un andamento oscillante di periodo T= \tfrac{1}{{\omega}_n} con uno smorzamento proporzionale a \xi.

Da rete a doppio bipoloModifica

40 Si opera in maniera analoga agli amplificatori resistivi in continua, tenendo conto che i 3 parametri Z_i \left( s \right), Z_u \left( s \right) e A_V \left( s \right) possono essere complessi.

Linearità e non linearitàModifica

Rappresentazione della relazione tra ingresso e uscitaModifica

43 La relazione tra tensione di ingresso V_i \left( t \right) e tensione di uscita V_u \left( t \right) di un dispositivo si può rappresentare attraverso:

  • due grafici separati di V_i \left( t \right) e V_u \left( t \right);
  • il grafico della funzione di trasferimento H \left( s \right) = \frac{V_u \left( s \right)}{V_i \left( s \right)};
  • il grafico della transcaratteristica V_u \left( V_i \right): è variabile a seconda di \omega → è difficile rappresentare comportamenti dovuti a bipoli dinamici.

Moduli lineariModifica

44 Il grafico della transcaratteristica ideale è una retta passante per l'origine.

45 Il grafico della transcaratteristica di un modulo lineare[7] è una retta che si discosta dall'idealità in base a 3 parametri, a 2 a 2 indipendenti:

  • guadagno \Delta K: differenza di pendenza tra i due andamenti rettilinei;
  • offset \Delta U (verticale): valore di uscita a ingresso nullo;
  • offset \Delta I (orizzontale): valore d'ingresso che annulla l'uscita.

Moduli non lineariModifica

46 Il grafico della transcaratteristica di un modulo non lineare non ha andamento rettilineo, e non vale più il principio di sovrapposizione degli effetti.

47 Il circuito raddrizzatore è un modulo non lineare, ma lineare a tratti, che restituisce in uscita solo le tensioni d'ingresso positive:

V_u = \begin{cases} 0 \quad \text{se} \, V_i < 0 \\ V_i \quad \text{se} \, V_i \geq 0 \end{cases}

48 Altri moduli permettono di saturare un ingresso di tipo sinusoidale entro un certo intervallo di valori.

Moduli realiModifica

  • 49 limiti di dinamica: tutti i moduli reali non sono lineari, ma alcuni sono approssimabili linearmente, cioè la transcaratteristica è approssimabile a una retta (per esempio la tangente) entro una restrizione di valori in ingresso, 50 cioè limitando le dinamiche[8] d'ingresso e uscita, che sono strettamente correlate tra loro attraverso la pendenza della retta; in uno stadio amplificatore, la dinamica di uscita è limitata dalla dinamica delle tensioni di alimentazione, in particolare superiormente a + {V_{\text{AL}}}_1 e inferiormente a - {V_{\text{AL}}}_2;
  • limiti fisici: se la tensione in ingresso è troppo elevata può danneggiare il modulo, soprattutto se la tensione di alimentazione è bassa;
  • 51 limiti di banda: mentre la frequenza massima non può superare i limiti fisici del modulo, la frequenza minima può anche essere scelta nulla, 52 ma è consigliabile limitare anche la frequenza minima per escludere le frequenze basse di rumore.
Distorsione armonica

54 Un amplificatore non lineare introduce una distorsione nel segnale: se per esempio viene fornito in ingresso un segnale con una singola frequenza fondamentale f_0, il segnale amplificato sarà caratterizzato anche dalle sue frequenze multiple 2f_0, 3f_0, ecc. dette armoniche. La distorsione armonica totale \text{THD} misura il livello di distorsione del segnale amplificato in uscita rispetto alla fondamentale:

\text{THD} = \frac{\sum_{i=2} \left| u_i \right|}{\left| u_1 \right|}

NoteModifica

  1. Nel dominio del tempo, il condensatore si comporta come un cortocircuito all'inizio del transitorio (t = 0^+) e come un circuito aperto al termine del transitorio, e viceversa per l'induttore.
  2. Nel dominio della frequenza, il condensatore si comporta come un circuito aperto a bassa frequenza (in continua) e come un cortocircuito ad alta frequenza, e viceversa per l'induttore.
  3. Nella scala logaritmica, si dice decade l'intervallo tra due potenze del 10.
  4. Un'attenuazione del segnale nel diagramma di Bode significa che il logaritmo è negativo → il suo argomento è compreso tra 0 e 1 → la tensione di uscita è minore di quella in ingresso.
  5. L'esempio sulla diapositiva considera una tensione di uscita non collegata a massa ma ad un'ulteriore tensione continua V_R.
  6. Anche se l'onda quadra non è propriamente un segnale sinusoidale, i segnali a gradino e a onda quadra si possono in realtà immaginare come segnali a frequenza variabile che è infinita in corrispondenza degli sbalzi di tensione, e si riduce progressivamente fino ad annullarsi nei tratti di tensione costante. Questa interpretazione spiega intuitivamente i grafici delle risposte al gradino delle celle RC
  7. Per un modulo lineare vale la sovrapposizione degli effetti: l'uscita si può esprimere come la somma delle risposte parziali agli ingressi.
  8. In questo caso, la dinamica è l'intervallo di valori che il segnale di ingresso/uscita può assumere garantendo la linearità della curva generata.
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