FANDOM


Nota disambigua
Il titolo di questa voce non è corretto per via delle caratteristiche del software MediaWiki. Il titolo corretto è A4. Amplificatore operazionale ideale.
Blue Glass Arrow RTL  A3. Gli amplificatori: comportamento in frequenzaCrystal Clear app kfm home  Sistemi e tecnologie elettronicheBlue Glass Arrow  A5. Circuiti con amplificatori operazionali ideali
Gli appunti che seguono sono contenuti nella sottopagina /sub (modifica · cronologia · aggiorna)

Amplificatore differenzialeModifica

2 A differenza di un amplificatore standard il cui ingresso V_i è sempre riferito a massa, l'amplificatore differenziale è caratterizzato in ingresso dalla tensione differenziale V_d:

V_d = V_+ - V_-

dove V_+ è la tensione al terminale non invertente (+) e V_- è la tensione al terminale invertente (−). La tensione di uscita V_u si può esprimere come la combinazione lineare delle tensioni applicate ai singoli terminali di ingresso, ed è pertanto proporzionale alla tensione differenziale V_d con un guadagno differenziale A:

\begin{cases} V_u = A V_+ + B V_- \\
A > 0 , \, A = -B \end{cases} \Rightarrow V_u = A \left( V_+ - V_- \right) = A V_d

Amplificatore operazionale idealeModifica

Amplificatore operazionale ideale

3 Un amplificatore differenziale si dice operazionale ideale (AO) se:

  • la tensione differenziale è proporzionale alla tensione in uscita V_u con un guadagno differenziale A_d infinito:
V_u=A_d V_d  , \quad A_d \rightarrow + \infty

Siccome V_u è una tensione finita, la condizione imposta sul guadagno differenziale implica: V_d \rightarrow 0

  • le correnti che scorrono ai terminali di ingresso sono nulle: i_+=i_-=0
  • non è presente una resistenza in uscita: R_u=0

Modello dei sistemi reazionatiModifica

Sistema reazionato

5 I sistemi reazionati sono basati sul principio della reazione negativa (o feedback):

  1. il segnale di ingresso i viene amplificato nell'uscita u di un fattore A: u=A \cdot d;
  2. l'uscita u viene ridotta nella parte E del fattore di partizione \beta: E= \beta \cdot u;
  3. la parte E viene riportata al morsetto invertente;
  4. la parte E viene confrontata con l'ingresso i tramite l'errore d, che è la differenza tra l'ingresso i e la parte E:
\begin{cases} d = i - E \\
E = \beta \cdot u \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} d = i - \beta u \\
u = A \cdot d \end{cases} \Rightarrow u = \frac{A}{1 + A \beta} i

Si parla di reazione negativa perché la parte E dell'uscita u, riportata sul morsetto invertente, viene sottratta all'ingresso i.

Il guadagno di anello T=A \beta è il contributo del ramo di reazione all'amplificazione del segnale. Se non c'è reazione (\beta =0), l'amplificazione si dice ad anello aperto, e l'ingresso i è amplificato esattamente del fattore A: u=A \cdot i.

Criticità

Se A \beta = -1 l'uscita u diverge → il sistema reazionato diventa instabile.

Amplificatori reazionatiModifica

5 Poiché il guadagno di anello di un amplificatore operazionale ideale è sempre infinito:

A = A_d \rightarrow + \infty \Rightarrow A \beta \rightarrow + \infty

l'amplificatore operazionale ideale rende l'amplificazione \tfrac{u}{i} complessiva del sistema reazionato indipendente dal fattore A:

A \beta \rightarrow + \infty \Rightarrow \frac{u}{i} = \frac{A}{1 + A \beta} \simeq \frac{1}{\beta} , \quad \beta < 1 \Rightarrow u > i

Generalmente, le resistenze di ingresso e di uscita si comportano idealmente o da cortocircuiti o da circuiti aperti a seconda se i segnali sono correnti o tensioni.

21 L'amplificatore è invertente se il segnale viene applicato al morsetto invertente e viceversa, con la convenzione: tensione verso l'uscita dell'operazionale, corrente entrante nell'uscita dell'operazionale.

24 Se il circuito comprende un solo amplificatore operazionale, affinché sia un circuito amplificatore il ramo di reazione deve essere sempre collegato al morsetto invertente.

26 Per studiare un circuito con amplificatori operazionali, si possono usare le regole dell'elettrotecnica per eliminare gli elementi che non perturbano il comportamento del circuito (ad es. i resistori in parallelo con generatori di tensione diventano circuiti aperti).

Amplificatore di tensione non invertente (V \longrightarrow V)Modifica

Amplificatore di tensione non invertente

4 L'amplificatore operazionale può essere impiegato per realizzare circuiti amplificatori di tensione, con guadagno A_V assegnato, di tipo reazionato: la parte E=V_E della tensione u=V_u viene riportata al morsetto invertente e confrontata con la tensione d=V_d. Le resistenze R_1 e R_2 sono in serie perché i_-=0 → la tensione V_u si ripartisce su di esse:

\begin{cases} V_E = \frac{R_2}{R_1 + R_2} V_u = \beta V_u \\
V_d = V_i + V_E \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} V_d = V_i - \beta V_u \\
V_d \rightarrow 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} V_u = \frac{1}{\beta} V_i \\
V_u = A_V V_i \end{cases} \Rightarrow A_V = \frac{V_u}{V_i} = \frac{1}{\beta} = 1 + \frac{R_1}{R_2}
7 Parametri

Il circuito può quindi essere modellato come il suo doppio bipolo equivalente definito da 3 parametri:

\begin{cases} A_V = 1 + \frac{R_1}{R_2} \\
R_i \rightarrow + \infty \\
R_u \rightarrow 0 \end{cases}
  • 6 la resistenza di ingresso R_i è infinita perché le correnti ai terminali di ingresso sono nulle;
  • la resistenza R_u interna all'amplificatore operazionale ideale è nulla → la tensione V_u non si ripartisce tra i resistori R_u e R_c, ma si applica interamente al resistore R_c indipendentemente dal suo valore di resistenza;
  • 8 l'amplificazione A_V del circuito è minore di quella che avrebbe l'amplificatore operazionale ideale se preso singolarmente, ma ci sono dei vantaggi:
    • l'amplificazione è indipendente dalle caratteristiche dell'amplificatore operazionale;
    • l'amplificazione dipende solo dal rapporto delle resistenze R_1 e R_2 → è indipendente dai singoli valori di resistenza purché il loro rapporto sia mantenuto;
    • il sistema reazionato ha migliori prestazioni e una maggiore stabilità.

Inseguitore di tensioneModifica

Inseguitore di tensione

9 L'inseguitore di tensione (o voltage follower) è un buffer[1] che trasferisce tutta la tensione V_i sul carico R_c indipendentemente dal suo valore di resistenza.

10 Resistenze

La resistenza di carico R_c e la resistenza R_S del generatore reale sono disaccoppiate:

  • la tensione V_S del generatore non viene ripartita in V_i e non dipende dalla resistenza interna R_S:
\begin{cases} V_i = V_S \frac{R_i}{R_i + R_S} \\
R_i \rightarrow + \infty \end{cases} \Rightarrow V_i = V_S
11 Tensioni

L'inseguitore può essere visto come un amplificatore con guadagno A_V unitario, in cui tutta la tensione di uscita V_u viene riportata attraverso il terminale invertente a quella d'ingresso V_i:

\begin{cases} A_V = \frac{1}{\beta} = 1 + \frac{R_1}{R_2} \\
R_1 = 0 \wedge R_2 \rightarrow + \infty \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \beta = 1 \\
V_d = V_i - \beta V_u \rightarrow 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} V_i = V_u \\
A_V = 1 \end{cases}

Amplificatore di transresistenza invertente (I \longrightarrow V)Modifica

Amplificatore di transresistenza invertente

12 Il generatore di corrente è disaccoppiato dal carico:

  • la resistenza d'ingresso R_i è idealmente nulla:
\begin{cases} R_i = \frac{V_-}{I_i} = \frac{- V_d}{I_i} \\
V_d \rightarrow 0 \end{cases} \Rightarrow R_i  = 0

Se il generatore non fosse disaccoppiato dal carico, il generatore invierebbe corrente verso un circuito aperto. È un amplificatore invertente perché ha una transresistenza R_m negativa:

\begin{cases} V_u = - V_d - R_M I_M \\
V_d \rightarrow 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} V_u = - R_M I_M \\
I_- = 0 \Rightarrow I_M = I_i \end{cases} \Rightarrow R_m = \frac{V_u}{I_i} = - R_M < 0

FotorivelatoreModifica

13 In un fotorivelatore le correnti e la tensione V_u sono proporzionali all'intensità L della radiazione luminosa incidente:

I_i=I_M=KL \Rightarrow V_u=-R_M I_i=-KR_M L

dove K è una proprietà intrinseca del fotorivelatore.

Amplificatore di tensione invertente (V \longrightarrow V)Modifica

Amplificatore di tensione invertente

15 Il generatore di tensione d'ingresso è applicato al morsetto invertente anziché a quello non invertente.

16 Parametri
  • amplificazione A_V: anche in questo caso dipende solo dal rapporto tra le due resistenze R_1 e R_2:
\begin{cases} I_1 = \frac{V_i - V_d}{R_1} \\
V_d \rightarrow 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} I_1 = \frac{V_i}{R_1} \\
I_-  = 0 \Rightarrow  I_1 = I_2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} I_2 = \frac{V_i}{R_1} \\
V_d \rightarrow 0 \Rightarrow V_u = - R_2 I_2 \end{cases} \Rightarrow A_V = \frac{V_u}{V_i} = - \frac{R_2}{R_1}
  • resistenza R_i: coincide con la resistenza R_1 → non rientra nei casi ideali;
  • resistenza R_u: è quella nulla dell'amplificatore operazionale ideale, perché l'uscita è indipendente dal carico.

Integratore attivoModifica

Inseguitore attivo

17 L'integratore attivo è un amplificatore di tensione invertente il cui amplificatore operazionale è un circuito attivo: la resistenza di reazione è sostituita da un condensatore avente ai capi una tensione V_u:

\begin{cases} - V_u \left( s \right) = \frac{1}{sC} \cdot I_2 \left( s \right) \\
I_2 \left( s \right) = I_1 = \frac{V_i \left( s \right)}{R} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} V_u \left( s \right) = - \frac{1}{RC} \cdot \frac{V_i \left( s \right)}{s} \\
{\mathcal{L}}^{-1} \left[ \frac{X \left( s \right)}{s} \right] \left( t \right) = \int_0^t x \left( \alpha \right) d \alpha \end{cases} \Rightarrow V_u \left( t \right) = - \frac{1}{RC} \cdot {\mathcal{L}}^{-1} \left[ \frac{V_i \left( s \right)}{s} \right] \left( t \right) = - \frac{1}{RC} \cdot \int_0^t V_i \left( \alpha \right) d \alpha

Derivatore attivoModifica

Derivatore attivo

17

V_u = - R I_1 = - s C R V_i \Rightarrow V_u \left( t \right) = - RC \frac{d V_i}{dt}

Amplificatore di corrente non invertente (I \longrightarrow I)Modifica

Amplificatore di corrente non invertente

18 L'uscita in corrente richiede che l'impedenza di carico Z_c sia posta in serie all'uscita dell'amplificatore operazionale.

Parametri
  • amplificazione A_i: è indipendente dall'impedenza Z_c:
\begin{cases} I_- = 0 \Rightarrow I_i = I_1 \\
V_d \rightarrow 0 \Rightarrow R_1 I_1 = R_2 I_2  \\
I_u = I_1 + I_2 \end{cases} \Rightarrow A_i = \frac{I_u}{I_i} = 1 + \frac{R_1}{R_2}
  • resistenza R_i: è nulla (vd. sopra);
  • resistenza R_u: I_1 e I_2 non dipendono da Z_c → la corrente I_u non dipende dal valore di carico Z_c → la resistenza R_u è infinita.[dubbio]

Inseguitore di correnteModifica

Inseguitore di corrente

19 L'inseguitore di corrente è un buffer che, analogamente all'inseguitore di tensione, trasferisce tutta la corrente I_i sul carico Z_c indipendentemente dal suo valore di resistenza.

Resistenze

La resistenza di carico Z_c e la resistenza R_S del generatore reale sono disaccoppiate:

  • la corrente I_i del generatore non viene ripartita in I_1 e non dipende dalla resistenza interna R_S:
\begin{cases} I_1 = I_i \frac{G_i}{G_i + G_S} \\
R_i = 0 \Rightarrow G_i \rightarrow + \infty \end{cases} \Rightarrow I_1 = I_i
  • la resistenza R_u interna all'amplificatore operazionale ideale è infinita → la corrente I_u non si ripartisce tra i resistori R_u e Z_c, ma attraversa interamente il resistore Z_c indipendentemente dal suo valore di resistenza.
Correnti

L'inseguitore può essere visto come un amplificatore con guadagno A_i unitario:

\begin{cases} A_V = \frac{I_u}{I_i} = 1 + \frac{R_1}{R_2} \\
R_1 = 0 \wedge R_2 \rightarrow + \infty \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} I_i = I_u \\
A_V = 1 \end{cases}

Amplificatore di transconduttanza non invertente (V \longrightarrow I)Modifica

Amplificatore di transconduttanza non invertente
20 Parametri
  • transconduttanza G_m:
    \begin{cases} I_- = 0 \Rightarrow I_u = I_S = \frac{V_S}{R_S} \\
V_d \rightarrow 0 \Rightarrow V_S = V_i \end{cases} \Rightarrow G_m = \frac{I_u}{V_i} = \frac{1}{R_S}
  • resistenza R_i: la tensione del generatore non viene ripartita in V_i:
    \begin{cases} R_i = \frac{V_i}{I_i} \\
I_i = I_+ = 0 \end{cases} \Rightarrow R_i \rightarrow + \infty
  • resistenza R_u: la corrente I_u è uguale alla corrente I_S indipendentemente dal valore di carico R_c → la resistenza R_u è infinita.

NoteModifica

  1. Un buffer permette di trasferire tutto il segnale di ingresso sul carico indipendentemente dal suo valore di resistenza.
Blue Glass Arrow RTL  A3. Gli amplificatori: comportamento in frequenzaCrystal Clear app kfm home  Sistemi e tecnologie elettronicheBlue Glass Arrow  A5. Circuiti con amplificatori operazionali ideali

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Inoltre su FANDOM

Wiki casuale